SABER PARA CONSTRUIR
El punto central de esta teor\u00eda es que, aunque hay much\u00edsimas maneras de que un sistema cambie entre estados sucesivos (es decir, los cambios continuos son \u201cinfinitos\u201d), en realidad, matem\u00e1ticamente s\u00f3lo existen siete tipos de cambios cualitativamente diferentes para un sistema dado, los cuales se pueden concebir como comportamientos catastr\u00f3ficos o \u201ccambios estructurales de impacto\u201d, por decirlo de alg\u00fan modo.<\/p>\n
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La Teor\u00eda de Cat\u00e1strofes fue desarrollada y publicada por Ren\u00e9 Thom a fines de la d\u00e9cada de 1960; lleg\u00f3 a generar mucha efervescencia durante los pr\u00f3ximos veinte a\u00f1os tanto por los matem\u00e1ticos en s\u00ed (interesados en las propiedades abstractas asociadas con la teor\u00eda), como por aquellos cient\u00edficos no matem\u00e1ticos que vieron con sumo inter\u00e9s las amplias posibilidades de aplicaci\u00f3n en problemas que alcanzaban disciplinas tan dispares como las ciencias sociales y la biolog\u00eda, adem\u00e1s de los campos de inter\u00e9s t\u00edpico como la ingenier\u00eda o la f\u00edsica (incluso por no cient\u00edficos: Salvador Dal\u00ed pint\u00f3 uno de sus cuadros tratando de transmitir la idea que le despertaba dicha teor\u00eda).
Esta \u201cnueva\u201d \u00e1rea de las matem\u00e1ticas comparte fundamentos con la teor\u00eda de singularidades y los sistemas din\u00e1micos, que, a grosso modo, pueden considerarse como ramas centradas en aquellos casos de ecuaciones que se comportan de forma inesperada y en los fen\u00f3menos que var\u00edan con el tiempo, respectivamente.
En concreto, la teor\u00eda de cat\u00e1strofes se emplea cuando los cambios en un fen\u00f3meno f\u00edsico, social, biol\u00f3gico, etc., son tan abruptos que no son tratables adecuadamente por herramientas cl\u00e1sicas como el c\u00e1lculo diferencial; en especial, aborda aquellas situaciones en las cuales un cierto sistema cambia bruscamente de comportamiento cuando antes de eso hab\u00eda sido muy estable (a esto se le puede llamar \u201cdiscontinuidad\u201d).
Tambi\u00e9n se le emplea cuando en el sistema hay tendencia a presentar grandes divergencias a partir de otras m\u00e1s peque\u00f1as; o bien, cuando cada etapa del fen\u00f3meno depende del historial previo, pero si invertimos el comportamiento del mismo, no necesariamente regresamos a la situaci\u00f3n inicial, o en todo caso, el camino de regreso no es el mismo (casos a los cuales se les refiere como \u201cdivergencia\u201d e \u201chist\u00e9resis\u201d). En este contexto, se le llama cat\u00e1strofe al punto en donde la funci\u00f3n (digamos, la ecuaci\u00f3n) que representa un fen\u00f3meno espec\u00edfico, modifica dr\u00e1sticamente su forma, y, por ende, el comportamiento de la variable de inter\u00e9s llega a ser enteramente distinto y se alcanza un estado especial y quiz\u00e1 inesperado.
El punto central de esta teor\u00eda es que, aunque hay much\u00edsimas maneras de que un sistema cambie entre estados sucesivos (es decir, los cambios continuos son \u201cinfinitos\u201d), en realidad, matem\u00e1ticamente s\u00f3lo existen siete tipos de cambios cualitativamente diferentes para un sistema dado, los cuales se pueden concebir como comportamientos catastr\u00f3ficos o \u201ccambios estructurales de impacto\u201d, por decirlo de alg\u00fan modo.
Los siguientes son los tipos de cat\u00e1strofes planteadas por Thom: pliegue, c\u00faspide, cola de milano (o de golondrina), mariposa, y los denominados ombligos hiperb\u00f3lico, el\u00edptico y parab\u00f3lico. \u00a0Se les llama as\u00ed, por las formas que toman al representarse gr\u00e1ficamente y cada uno define un estado interpretativo distinto.
Sus aplicaciones son varias: desde la planeaci\u00f3n estrat\u00e9gica de organizaciones, pasando por psicolog\u00eda (por ejemplo, para representar las variaciones de bipolaridad, o incluso de esquizofrenia, en pacientes con estados mentales propicios), o bien, en el estudio del rompimiento de las olas del mar, en ciencia pol\u00edtica (por citar un caso, para abordar las evoluciones y revoluciones que propician el cambiar de una democracia a dictadura y viceversa), en sociolog\u00eda (para analizar la dependencia de la llamada \u201ccondici\u00f3n social\u201d, en funci\u00f3n de la riqueza y una \u201csituaci\u00f3n descriptiva\u201d dada por su estado civil, ocupaci\u00f3n laboral, filantrop\u00eda y\/o nivel educativo), en econom\u00eda (un caso t\u00edpico es la din\u00e1mica de precios de bienes cuando el mercado cambia de uno monop\u00f3lico a otro de competencia perfecta, es decir, con m\u00faltiples productores, bajo el efecto combinado de variaciones en la demanda), etc.
A la teor\u00eda de cat\u00e1strofes se le identifica como precursora de lo que ahora conocemos como teor\u00eda del caos, muy difundida desde hace unos veinticinco a\u00f1os y con aparici\u00f3n frecuente incluso en medios masivos de comunicaci\u00f3n, por ejemplo, en las producciones cinematogr\u00e1ficas hollywoodenses que han aprovechado parte de sus implicaciones para integrar l\u00edneas argumentativas en sus historias (como muestra, v\u00e9anse \u201cEl efecto mariposa\u201d de Ashton Kutcher, o \u201cCaos\u201d con Jason Statham y Wesley Snipes), pero de eso, quiz\u00e1 podamos hablar despu\u00e9s.
Las expectativas llegadas a generar por la teor\u00eda de cat\u00e1strofes, han sido tales que incluso hoy se hace menci\u00f3n de ella como una promesa no cumplida (al menos en ciencias sociales y biol\u00f3gicas), pues al final ni result\u00f3 tan efectiva como se esperaba ni dio una mayor comprensi\u00f3n de los fen\u00f3menos en la escala que se crey\u00f3 posible; sin embargo, tal como ocurri\u00f3 con el sistema operativo Lisa para las computadoras Apple, su aportaci\u00f3n principal quiz\u00e1 haya sido el servir como precursora (o puente) a un enfoque que s\u00ed ha sido mayormente poderoso como herramienta matem\u00e1tica de an\u00e1lisis: la teor\u00eda del caos; lo cual me recuerda, aquella an\u00e9cdota del padre de Edward Witten, un reconocido f\u00edsico especialista en teor\u00eda de cuerdas ganador de la medalla Fields (algo as\u00ed como el Nobel de matem\u00e1ticas, pero m\u00e1s dif\u00edcil de ganar) y a quien se la ha comparado con Einstein.
Pues bien, su padre, tambi\u00e9n f\u00edsico, reconoci\u00f3 en su momento que su trabajo como cient\u00edfico hab\u00eda sido casi intrascendente y mencion\u00f3 \u201cmi principal contribuci\u00f3n a la F\u00edsica, ha sido engendrar a mi hijo\u201d. Claro, con hijos as\u00ed (sean biol\u00f3gicos o de una teor\u00eda matem\u00e1tica a otra), \u00a1\u00bfqui\u00e9n no se sentir\u00eda satisfecho?! \u00bfO usted no?
*Investigador asociado en El Colegio del Estado de Hidalgo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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